【例1】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是( )。

　　A.1元 B.2元 C.3元 D.4元

　　【传统解析】设围成三角形时每边硬币数为X枚，则利用方阵的原理，根据硬币总数相等可列方程：

　　3(X-1)=4(X-5-1)，

　　解方程得X=21，

　　则硬币总数为3×(21-1)=60枚，

　　面值=60×5分=300分=3元，选C。

　　【公倍数法】根据题意，全部五分硬币围成正三角形正好用完，说明硬币数是3的倍数;改围正方形也正好用完，说明硬币数是也是4的倍数，换句话说，硬币总数是3和4的最小公倍数12的倍数，备选项中符合此条件的只有C 项的3元，即60枚。

　　【对比分析】运用第一种方法解出本道试题最少需要1分钟，因为计算方阵问题时，其边长和外围数存在加1(或减1)的情况，而一般的考生往往在这里理不清，所以列出方程最快也的1分钟，加上计算最快也需要1分半钟。

　　有的考生如果根据边长之间的关系“正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币”列方程求解，这道试题对数学基础好的考生来说，最少也需要2分半钟，数学基础不好的话，可能方程式也列不出来，就更不用说求解了。

　　如果能脱开传统“设未知数、列方程”的思路，根据题中的相关信息，巧用“公倍数法”求解，本题只需5秒钟就可求出正确答案，而且根本不会出错。如果这样的话，用传统思路解一道题，用公倍数法就可以解六七道试题，甚至更多，因为数学运算中的大部分试题都可以用此方法，或是类似的方法求解的