重要考点1——等差数列及其变式

　　1.定义和基本形式：等差数列及其变式指通过作差寻求规律的数列。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么，该数列就叫做等差数列。

　　等差数列的基本形式包括：

　　二级等差数列：一次作差后得到的差数列是等差数列的称为二级等差数列。

　　三级等差数列：两次作差后得到的差数列是等差数列的称为三级等差数列。

　　等差数列变式主要包括两种形式：(1)作差(或持续作差)得到其他基本数列或其变式。(2)包含减法运算的递推数列。主要有两种形式，一是两项分别变换后相减得到第三项;二是两项相减后再变换得到第三项。

　　2.应对技巧：

　　(1)含有0的数列很有可能是等差数列，因为0不易做递推变化，多在等差数列或多次方数列中出现，中公教育专家建议考生首先从作差方向寻求规律。数列中出现个别质数的，一般都是等差数列及其变式，因为质数不具备进行拆分寻求规律的可能性。

　　(2)增减交替的数列可能是等差数列变式，不要放弃作差尝试。

　　(3)三级等差数列变式很少，但三级等差数列很多，在二级差无规律的情况下要坚持作差。

　　(4)原数列对规律隐藏较深，无论是数项特征、运算关系还是结构特征都不会很明显时，思路不够明朗的情况下，也可以坚持作差。

　　重要考点2——多次方数列及其变式

　　1.定义和基本形式：多次方数列及其变式指数字之间表示为幂次形式，规律多体现在幂次之中。多次方数列的基本形式包括：

　　平方数列：数列逐项可以改写为平方数，底数呈现规律。

　　立方数列：数列逐项可以改写为立方数，底数呈现规律。

　　多次方数列：数列逐项可以改写指数、底数均不相同的数列，底数和指数分别具有规律。

　　多次方数列变式主要是在多次方数列基本形式基础上经过简单运算得到的数列。相应的包括平方数列变式、立方数列变式、多次数列变式。